数学最困难的地方：不管任何人，想要进入它，就必须在自己心里，依靠自己的力量，一步一步的把它的发展再现一次。” —— 数学家 Felix Klein
孩子到4岁，认知能力有大提升，备课几乎成为常态。我们说学习的最好方式是教，那么备课更是所谓要“终身学习”的现代人的常态。小孩的数学认知发展没有语言发展那么发展迅速，所以一段时间内就弱化了，先启动的是英语和中文启蒙。但没有争议的是，数学其实是儿童认知发展中权重很高的学科。无论是客观事实，以及教育行业可信任的老师都传达过，奥数在选拔中很重要。
便利不一定真捷径
比较便利的备课方式是看自己信任的公众号，跟着买口碑好的练习册和辅导资料。但是这种方式也会有一个问题，一般公号会分享很多资料，实操，方法。但看完依然会焦虑：
- 资源真的很多，都要一一照做吗？
- 如果不跟着做，那按照什么原则选择？
- 自己家孩子和其他孩子节奏不同，会有比较压力。
- 小孩不喜欢怎么办？
- 不想错过关键信息但又频繁收到推送好心烦。
- ……
公号之间交叉验证也会有不同的观点。之前从一个信任多年的公号那边买过几套口碑很高的练习册，后来另一个也很信任的公号在在小孩做题目上，就很坚定地反对。”学龄前低幼儿童应该“刷题”吗？有必要给孩子做练习册吗？我的回答，毫无疑问，是否定的。”
公允讲，说推荐买册子的口碑信息我也是知晓的，很真实，没有夸大，而且身边妈妈们只有刷题更多，而不是更克制。而不要刷题的，无疑更得我心，更让我安慰。面对自己的娃，我最终得有一个思路，跟风消耗自己的精力，消耗孩子的成长时间。
便利并不一定真捷径。
幼儿数学启蒙书籍
除了扫那些帖子，帖子中提到的几本书，全部买了回家，先不管他们截取重点怎么说，自己去理解。基于对对家长实用性的推荐星级如下：
《幼儿数学核心概念》五星
《我比你大，我五岁》四星
《数学不仅是数数》四星
《数学：关键发展指标与支持性教学策略》三星
大致都翻了一遍，挑重点看。核心的启蒙倡导不冲突，各有所长。最受启发的是《幼儿数学核心概念》，《数学不仅是数数》是纯活动介绍书。
生活的，有意义的数学
看下来心态好很多了。幼儿数学，不是要以多少以内的加减法熟练度为指标。幼儿数学，更重要是加深生活中，概念的理解。数学存在在生活中，最合适的启蒙存在场合，是丰富数学维度的生活语言。《幼儿数学核心概念》在数运算的章节标题说，”每个运算都蕴含一个故事。” 这句话很让人触动。
去年被《为未来而学，为未知而教》影响之后，我其实有一个原则：知识能够在生活中去解决，就不要把它去带到课堂上和教室里。这些书中有价值的地方在于，当我在生活中不能把思维启蒙和生活本身建立联系的时候，书中的原则和场景介绍，以及教学活动给了我很多启发。从此可以装一个思维语言模块，融合到日常沟通中。比如说和孩子一起玩健身游戏，我会问他有几种怪兽，要打几个怪兽，我打跑了几个怪兽？还剩几个怪兽？中间涉及到分类，数数，数运算。
日常积累，是最有力量的。相应的焦虑也就会随之平息。
美学的，哲学的数学
看数学启蒙的概念，也是促进深度的审美体验和思考快乐。以下是我的联想，不是书中阐述。幼儿启蒙当然不会说这么远，只是我个人从幼儿发展中，丰富了基础数学概念，激发出活跃的联想。
我们的学习历程，其实很多都是死记硬背，概念理解远远不及当下我再看这些概念启蒙理解深刻。幼儿也需要观察模式。模式是重复的要素组合。热力学第二定律，世界是增熵的过程，但是封闭系统会吸收能量，减熵，结果就是无生命的世界会出现模式，例如分形结构。数学是减熵表现的抽象描述。高中数学老师曾课上感慨：“数学是美的”。吴军有一本书名为《数学之美》。这种美的另一种语言是物理语言，它是逆熵的过程，是能量的利用，是秩序的形成。
从语法角度去分析自然语言，语言也是一种大型函数。把它当函数理解，启发人的是，调整不同的变量，或者改变语法的结构深度，相当于增加变量，可以带来语言和思想的丰富深度。“语言即思维本身。”
我们会学到很多文化中约定俗成，固定搭配语言，但是我们学会改变语言变量，增加语言变量，促进的是思考和思想的产生。
资料：学前儿童数学能力的发展
分享下《我比你大，我五岁》—学前儿童数学能力的发展 里的内容：高瞻课程归纳出了与数学和逻辑操作相关的分类、排序、数、空间、时间五个领域的23种关键经验：
1 分类
探索并描述事物的相同点、不同点和属性
区分并描述形状
分类与配对
以多种方式使用并描述事物
同时掌握一种以上特性
区别“部分”和“整体”
描述某事物不具备的特性或不属于哪种类别
2 排序
比较属性（长/短，大/小）
将若干物体按某种序列或模式依次排列，并能描述它们之间的关系（大/更大/最大，红/蓝/红/蓝）
经过摸索，将一组有序的物体与另一组有序的物体一一配对（小杯子和小茶托/中杯子和中茶托/大杯子和大茶杯）
3 数
比较两组物品的数量，决定哪个“更多”、哪个“更少”或者“数量相同”
将两组物体一一对应地排列
点数物体
4 空间
填充和清空
组装和拆分
改变物体的形状和排列（包裹、弯曲、拉伸、堆叠和围绕）
从不同的空间视觉观察人、位置和物体
体验和描述游戏场地，建筑物中和附近区域中的位置、方向和距离
解释绘画、图片和照片中的空间关系
5 时间
当信号出现时，开始或停止一个动作
体验和描述一个运动速率
体验和描述时间间隔
预期、记忆和描述事件顺序
Changelog
2020-05-31 初稿
公号文章参考：
我给孩子开展的幼小衔接，语文、英语、数学、科学这么来准备（附资源下载）
花了几千大洋测评数学绘本
学龄前低幼儿童应该“刷题”吗？
儿童数学思维训练原创文章精选